Unter Umständen sind jetzt manche Leute der Meinung, dass diese Sätze nicht 100 % gleich sind. Man kann der Meinung sein, dass der Freiheitsgrad bei sollen höher ist als bei müssen und man dies lediglich bei diesen Sätzen nicht so richtig spürt, aber prinzipiell ein Unterschied besteht. Eine Überlegung, die vielleicht geeignet ist, das Rätsel partiell zu lüften. Der Freiheitsgrad bei sollen ist in der Tat höher als bei müssen. Man betrachte diese Sätze. Hier schwanken wohl die Deutschen nicht mehr.

Beispiele:
richtig: Er war so aufgeregt, dass er sich abreagieren musste.
falsch: Er war so aufgeregt, dass er sich abreagieren sollte.

Der Mensch, der hier aufgeregt war, hatte keine Alternative, der Freiheitsgrad war null, er musste sich abreagieren. Es muss (!) folglich muss heißen.

Weitere Beispiele dieses Typs
richtig: Sie war so außer sich vor Wut, dass sie weinen musste.
falsch: Sie war so außer sich vor Wut, dass sie weinen sollte.

richtig: Das Auto war so kaputt, dass wir es stehen lassen mussten.
falsch: Das Auto was so kaputt, dass wir es stehen lassen sollten.

richtig: Er sah keinen anderen Ausweg mehr. Er musste es tun.
falsch: Er sah keinen anderen Ausweg mehr. Er sollte es tun.