Die Konstruktion ... Al despertarme ... ist vom Typ al + infinitiv, bezeichnet die punktuelle Gleichzeitigkeit zweier Handlungen und wird im Deutschen mit als oder beim übersetzt.

Al anochecer se pusieron en marcha. = Als es dämmerte, machten sie sich auf den Weg.

Wie bereits mehrfach erwähnt, gehen wir in der www.estudiando.de nicht auf Konstruktionen mit dem Partizip und dem Infinitiv ein. Wir erklären das ausführlich in der www.curso-de-aleman.de. Wir werden hier nicht die ganze Thematik nochmal aufrollen und verweisen auf die www.curso-de-aleman.de. Zur Sensibilisierung des Lesers hier nur einige Anmerkungen. Die Möglichkeiten, die der spanische Infinitiv bietet, sind absolut nicht deckungsgleich mit den Möglichkeiten, die der deutsche Infinitiv bietet. Deckungsgleich ist er bei Konstruktionen dieser Art.

Es de esperar que lo hace.
= Es war zu erwarten, dass er es macht.
Se negó a hacer lo que se le pedía.
= Er weigerte sich zu tun, was man von ihm verlangte.
Me encanta poder decirle que el problema está resuelto.
= Es freut mich Ihnen mitteilen zu können, dass das Problem gelöst ist.
Se fue a Granada para estudiar medicina.
= Er fuhr nach Granada, um Medizin zu studieren.

Bis auf die Tatsache eben, dass im Deutschen ein zu davorgesetzt wird.

Der deutsche Infinitiv kann aber zum Beispiel keinen Temporalsatz ersetzen, das Spanische arbeitet dann aber mit einem gerundio.

Beim Lesen ihres Briefes erinnerte er sich daran, wie schön die Zeit mit ihr war. Leyendo su carta se recordó de lo hermoso que había sido el tiempo con ella. (Während er ihren Brief las, erinnerte er sich daran, wie schön die Zeit mit ihr war.)